(资料图)

1、1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)n·n!=(n+1)!-n!扩展资料：【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂项）则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂项求和）= 1-1/(n+1)= n/(n+1)【例2】【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1) 的前n项和.解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项）则 Sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）= [n(n+1)(n+2)]/3。

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